已知ab>0,试比较三次根号a-三次根号b与三次根号a-b的大小

是 三次根号a减三次根号b 与 三次根号a-b 的大小
2025-04-12 01:00:22
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回答1:

[a^(1/3)-b^(1/3)]^3=a-b+3(ab)^(1/3)(a^(1/3-b^(1/3))
[(a-b)^(1/3)]^3=(a-b)
[a^(1/3)-b^(1/3)]^3-[(a-b)^(1/3)]^3
=3(ab)^(1/3)(a^(1/3-b^(1/3)) (1)
因ab>0 所以当a>b>0,或00 即a^(1/3)-b^(1/3)>(a-b)^(1/3)
当b>a>0,或0

回答2:

a,b都为正时
a a>b 那么三次根号a大于三次根号大于三次根号a-b
a,b都为负时
a a>b 那么三次根号a-b大于三次根号a大于三次根号b