欧式几何证明三垂线定理及其逆定理

一定要用欧式几何证明，不要向量方法

2025-04-19 09:51:20

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回答1：

(1)直线AB垂直于平面α内的直线l,则AB在α内的射影AB'垂直于直线l.
证明:
B'为B在α上的射影,
∴BB'⊥α,
∴BB'⊥l,
又∵AB⊥l,
∴平面ABB'⊥l,
∴AB'⊥l.
(2)直线AB在α内的射影AB'垂直于平面α内的直线l,则AB垂直于直线l.
证明:
B'为B在α上的射影,
∴BB'⊥α,
∴BB'⊥l,
又∵AB'⊥l,
∴平面ABB'⊥l,
∴AB⊥l.

回答2：

如图，已知a⊥OP,a⊂α，PA⊥α於A。求证a⊥OA

几何证明

∵PA⊥α，a⊂α

∴PA⊥a

∵PO⊥a∴a⊥面OPA

∴a⊥OA