求导数可得：f'（x）=
?a（a＞0）a x
（I）当a=1时，f′(x)＝
，1?x x
令f'（x）＞0时，解得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间是（0，1）；
令f'（x）＜0时，解得x＞1，所以f（x）的单调递减区间是（1，+∞）．
（II）因为函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，所以f'（2）=1．
所以a=-2，∴f'（x）=
+2． ?2 x
∴函数g（x）=x3+x2[
+f′(x)]=x3+x2[m 2
+2?m 2
]=x3+（2 x
+2）x2-2x，m 2
∴g'（x）=3x2+（m+4）x-2
∵函数g（x）=x3+x2[
+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值，g'（0）=-2＜0m 2
∴只需
g′(2)＜0 g′(3)＞0
∴?
＜m＜?9．37 3
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