2道因式分解题

(1):x(x+1)(x-2)(x-3)+2=[x(x-2)][(x+1)(x-3)]+2=(x^2-2x)(x^2-2x-3)+2=(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)+2=(x^2-2x-1)(x^2-2x-2),(2):(2x-y)^2-3(2x-y)(2y-x)+2(2y-x)=[(2x-y)-2(2y-x)][(2x-y)-(2y-x)]=(4x-5y)(3x-3y)=3(x-y)(4x-5y); 根据m^2-3mn+2n^2=(m-2n)(m-n)十字相乘法分解;(3):(n+m-1)(n-m)=(n^2-m^2)-(n-m),当m和n奇偶性相同,则n^2-m^2和n-m均是偶数.当m和n奇偶性不同,则n^2-m^2和n-m均是奇数;所以m,n为任何正整数,(n+m-1)(n-m)均是偶数.

x(x+1)(x-2)(x-3)+2
=[x(x-2)][(x+1)(x-3)]+2
=(x^2-2x)[(x^2-2x)-3]+2
=(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)+2
=(x^2-2x-1)(x^2-2x-2)

证明 (n+m+1)(n-m)能被2整除m.n为整数
(n+m+1)(n-m)
如果m和n都是偶数，则n-m是偶数，所以(n+m+1)(n-m)能被2整除
如果m和n都是奇数，则n-m是偶数，所以(n+m+1)(n-m)能被2整除
如果m和n一个是奇数，一个是偶数，则n+m是奇数，则n+m+1是偶数，所以(n+m+1)(n-m)能被2整除
所以(n+m+1)(n-m)能被2整除