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已知X,Y,Z为正数且X+Y+Z=1 求证X⼀(X+1)+Y⼀(Y+1)+Z⼀(Z+1)≤4⼀3

2025-04-17 12:46:48

推荐回答（1个）

回答1：

1.设X是三个数X，Y ,Z 中最小的，那么X<=1/3;
X/(X+1)+Y/(Y+1)+Z/(Z+1)≤(X+Y+Z）/（X+1）
然而(X+Y+Z）/（X+1）=1/(X+1）<=1<=x+1，x+1<=4/3
,X/(X+1)+Y/(Y+1)+Z/(Z+1)≤1/(X+1）≤4/3 ;
2. 应用柯西不等式(高中选修知识,一般类似有根号连加都用此方法)
√(4X+4)+√(2X-3)+√(15-3X)=2√（x+1）+√(2X-3)+√(15-3X）<=√（（4+1+1）.（x+1+2x-3+15-3x))=√78