（1）当a=2时，y=f（x）+g（x）=
+xlnx+x3-x2-3，2 x
y′=-
+lnx+1+3x2-2x，2 x2
x=1时，y=2+1-1-3=-1，y′=-2+1+3-2=0，
∴曲线y=f（x）+g（x）在x=1处的切线方程为：y+1=0．
（2）∵g（x）=x3-x2-3，∴g′（x）=3x2-2x，
x∈（0，
）时，g′（x）＜0，2 3
又g（
）=-1 2
，g(25 8
)=-2 3
，g（2）=1，85 27
∴g（x）max=g（2）=1．
当a≥1时，且x∈[
，2]，f（x）=1 2
+xlnx≥a x
+xlnx，1 x
设h（x）=
+xlnx，h′(x)＝?1 x
+lnx+1，h′（1）=0，1 x2
当x∈[
，1]，h′（x）＜0，1 2
∴h（x）=
+xlnx在[1 x
，1]上递减，在（1，2]上递增，1 2
∴h（x）min=h（1）=1，即h（x）≥1，
即当a≥1时，且x∈[
，2]，f（x）≥1成立，1 2
∴f（x）≥g（2），∴f（x）≥g（x），
∴当a≥1时，对任意的s，t∈[
，2]，恒有f（s）≥g（t）成立．1 2
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