如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形。

BD=CE   BF=CD  因为角2=角B=角C=角E=角F=60 

       角1+角2+角3=180

       角C+角4+角3=180

       角B+角5+角1=180

    所以角1=角4   角5=角3

  三角形BFD与三角形CDE全等

   同理，三角形BFD   CDE   AEF   都全等

   那么 BD=CE=AF   BF=CD=AE

（1）BD=CE BF=CD ∵∠2=∠B=∠C=∠E=∠F=60°
∠1+∠2+∠3=180°
∠C+∠4+∠3=180°
∠B+∠5+∠1=180°
∴∠1=∠4 ∠5=∠3
△BFD与△CDE全等
同理，△BFD、CDE、AEF 都全等
那么 BD=CE=AF BF=CD=AE

（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．

BD=CE BF=CD 因为角2=角B=角C=角E=角F=60 角1 角2 角3=180 角C 角4 角3=180 角B 角5 角1=180 所以角1=角4 角5=角3 三角形BFD与三角形CDE全等 同理，三角形BFD CDE AEF 都全等 那么 BD=CE=AF BF=CD=AE

∵△ABC等边，
∴AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C，
又∵AD=BE=CF，
∴BD=CE=AF，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴DE=EF=FD，
∴△DEF等边
祝你学习进步！