高中函数题两道

2025-04-18 09:07:08

推荐回答（3个）

回答1：

定义域X<1<3,且x
lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
x^2-4x+3=x-a
x^2-5x+(a+3)=0
Δ=25-4（a+3）=13-4a

Δ>0,要两个根，则a<13/4
验证，函数F(X)=（x-5/2）^2+(a-13/4) ，轴X=2.5在(1,3)范围内

2.

已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图像向左平移1个单位，得y=log2（x+2）再将图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g(x)=2log2（x+2）的图象
1.y=g(x)的解析式为y=g(x)=2log2（x+2），定义域为x∈（-2，+∞)
2.F(x)=f(x)-g(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)=log2(x+1)/(x+2)^2，
设t=(x+1)/(x+2)^2=1/[(x+1)+1/(x+1)+2],∵x>-1,x+1>0,
∴[(x+1)+1/(x+1)+2]≥2√1+2=4,∴t≤1/4,log(2)t≤log(2)[1/4]=-2
即F(x)≤-2,∴函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值为-2

回答2：

a<4分之13。原式等于（x-1）*（3-x）=(a-x) 化简，x^2-5x+3+a=0 两个实数解：25-4*(3+a)>0,解得a=13/4.

回答3：

同学你好~ 对于第一个问题是这样的解: 根据对数的定义域有 x-1>0 -(1)式 ;3-x>0-(2)式 ;a-x>0-(3)式这时再化简方程得到 x^2-5x+(a+3)=0-(4)式有两个不等实根令(4)式判别式 (得耳塔) >0 有a<13/4 再由(1) (2) (3) 得 a>=3 故综上有3<=a<13/4!!!!! 楼上的答案有误! 对第二个问题易知g（x)=2log2（x+2) (x>-2) 所以F（x）=f（x）-g(x)=log2(x+1)/(x+2)^2 ( 注意定义域!x>-1) 因为U(x)=log2x在其定义域上单增故要求F（x）的最大值只须求到内层函数即 h(x)=(x+1)/(x+2)^2 (x>-1)的最大值即可~ 对h(x)求导有h'(x)=-x^2-2x/(x+2)^4(x>-1) 再令h'(x)=0 有当x=0时h(x)有最大值所以当x=0时F(x)有最大值F(0)=-2! 呵呵~ 终于写完啦~ 累死够详细吧~ 快给我分吧不懂欢迎再问我哈