DC是圆O的切线，理由为：
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
又∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
又∵CD⊥AD，即∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠OCA+∠DCA=90°，即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
则CD是圆O的切线．
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA=∠BAC
∵AC是∠DAB的平分线
∴∠DAC=∠BAC=∠OCA
∵CD⊥AD
∴∠DAC+ ∠ACD=90°
∴∠OCA+ ∠ACD=90°
即∠OCD=90°
∴OC⊥CD
∴直线CD为圆O的切线
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