余弦定理的应用举例

判定定理一(两根判别法)：
若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取
减号的值。
①若m(c1,c2)=2,则有两解
②若m(c1,c2)=1,则有一解
③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。
注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。
判定定理二(角边判别法)：
一、当a>bsinA时：
①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解；
②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)；
③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解；
④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)；
⑤当b二、当a=bsinA时：
①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解；
②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)。
三、当a例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。
解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3.
由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角.由余弦定理
cosA=0,
所以∠A=90°.
再如：△ABC中,AB=2,AC=3,∠A=60度,求BC之长.
解：由余弦定理可知,
BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA
=4+9-2×2×3×cos60
=13-12x0.5
=13-6
=7
所以BC=√7.(cos60°=½）
以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用。