这个把无穷级数化成连分数的方法怎么证明

2025-04-08 14:48:42
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回答1:

利用1/(1+x)≈1-x,1/(1-x)≈1+x,(在x很小时成立,略去高阶无穷小,或者在x中已经包括了高阶无穷小精确成立)

=a0(1+a1+a1a2+...)
=a0/(1-a1-a1a2-a1a2a3-...)
=a0/(1-a1(1+a2+a2a3+a2a3a4+....))
=a0/(1-a1/(1-a2-a2a3-a2a3a4-....))
或者利用无穷等比级数:
1/(1+x)=1-x+x²-x³+.....
1/(1-x)=1+x+x²+x³+......

回答2: