从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为______

2025-04-02 18:57:45
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回答1:

由题意可得:所有的三位数有9A 9 2 =648个,
然后根据题意将10个数字分成三组:即被3除余1的有1,4,7;被3除余2的有2,5,8;被3整除的有3,6,9,0,
若要求所得的三位数被3整除,则可以分类讨论:每组自己全排列,每组各选一个,
所以3的倍数的三位数有(A 3 3 +A 3 3 +A 4 3 -A 3 2 )+(C 3 1 C 3 1 C 4 1 A 3 3 -C 3 1 C 3 1 A 2 2 )=228个,
所以这个数不能被3整除的个数有646-228=420个,
所以这个数不能被3整除的概率为
420
648
=
35
54

故答案为
35
54