无穷大数的大小比较疑惑？

这个直接从直观上理解可能要费些功夫
首先，整数和偶数都是无穷多个，在求和过程中就难免用到逼近无穷的问题
而整数1到n的和是S=（1+n）*n/2，n逼近无穷时，S逼近n*n/2
偶数2到n的和就是S1=（2+n）*n/4，n逼近无穷时，S逼近n*n/4
但是偶数2到2n的和就是S2=2（1+n）*n/2，n逼近无穷时，S逼近n*n
看起来S1我们却知道S1=S2，这就是问题所在
也就是说两个无穷大量我们通常不做大小的比较，因为我们定义无穷大是说对于数a，我们任意写出一个数b，都要保证b所以，对于无穷大数值我们通常用作商来讨论
比如我们知道当n为无穷大时，(n*n)/n为无穷大，n/(n*n)为接近0的无穷小量，2n/n为常数，在这里所有常数看为一类，换个说法就是可以理解为一样大

有关第二个问题，我以为你的基础可能不太够，大概说一下
就拿数轴来说，数轴上的点分为有理数点和无理数点，这两种点都满足两个性质：1离散2稠密。就是说在任意两个有理数之间你都可以找到一个有理数，也可以找到一个无理数，同样任意两个无理数之间你也可以找到一个有理数，和一个无理数，其实都是无穷多个.能找到与之相同的点就是稠密，能找到与之不同的点就是离散。
与离散相对应的不是稠密而是连续，即，在一个范围内只有一种类型的点。
而第二个问题中，整数反映在线段上的点是离散的，而一条线段中的点显然是连续的，这样就不可能找到一个一一对应。这样说可能比较牵强，或者说有些问题，但差不多是这么回事...
而事实上如果让整数的个数是n的话，直线上点的个数应该是n的n次方个...

这个直接从直观上理解可能要费些功夫
首先，整数和偶数都是无穷多个，在求和过程中就难免用到逼近无穷的问题
而整数1到n的和是S=（1+n）*n/2，n逼近无穷时，S逼近n*n/2
偶数2到n的和就是S1=（2+n）*n/4，n逼近无穷时，S逼近n*n/4
但是偶数2到2n的和就是S2=2（1+n）*n/2，n逼近无穷时，S逼近n*n
看起来S1我们却知道S1=S2，这就是问题所在
也就是说两个无穷大量我们通常不做大小的比较，因为我们定义无穷大是说对于数a，我们任意写出一个数b，都要保证b所以，对于无穷大数值我们通常用作商来讨论
比如我们知道当n为无穷大时，(n*n)/n为无穷大，n/(n*n)为接近0的无穷小量，2n/n为常数，在这里所有常数看为一类，换个说法就是可以理解为一样大
有关第二个问题，我以为你的基础可能不太够，大概说一下
就拿数轴来说，数轴上的点分为有理数点和无理数点，这两种点都满足两个性质：1离散2稠密。就是说在任意两个有理数之间你都可以找到一个有理数，也可以找到一个无理数，同样任意两个无理数之间你也可以找到一个有理数，和一个无理数，其实都是无穷多个.能找到与之相同的点就是稠密，能找到与之不同的点就是离散。
与离散相对应的不是稠密而是连续，即，在一个范围内只有一种类型的点。
而第二个问题中，整数反映在线段上的点是离散的，而一条线段中的点显然是连续的，这样就不可能找到一个一一对应。这样说可能比较牵强，或者说有些问题，但差不多是这么回事...
而事实上如果让整数的个数是n的话，直线上点的个数应该是n的n次方个...

无穷大是不能比较的，是没有意义的。所以你不要钻牛角尖，一个个比。
可以用集合的概念来理解你的问题：
整数与偶数可以看成两个集合，偶数是整数的子集。但两者的元素都有无穷多个。究竟哪个多，无法比较。

在无穷大的世界里，部分可能等于全部！