圆的面积公式如何推导出来的

周长公式是利用绳子量大小不同的圆，发现周长总是圆的直径的3倍多一些。
还有就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。
于是就得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。

面积公式是把圆片对这，分成两个半圆，ba每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。
面积=圆周率*半径*半径

可以把圆理解为正无限多边形，设半径r，则周长为2rπ，由于是正无限多边形，就有无线多个顶点在圆心位置、底边两个端点在圆上的三角形，并且这些三角形从圆心向底边做的高跟半径几乎相等r，地边的边长自然就是2rπ/n，一个这样的三角形的面积就是1/2.2rπ/n.r=r方π/n,这样的三角形有n个，n个这样的三角形的面积就是圆的面积，也就是n.r方π/n=r方π

圆面积的多少取决于它直径的大小，与圆周率无关。
因为圆面积是7a²它的外切正方形面积就是9a²，所以"圆面积等于直径3分之1平方的7倍"。
为此，圆的面积公式是： s=7(d/3)²。
而开普勒或卡瓦利里的求解方法是因为人们在没有发现"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"之前，一直都在借助近似、接近或相当于圆面积的正6x2ⁿ边形面积公式πR²或πr²进行计算。所以求得的结果也是近似、接近或相当于就是不等于圆的面积s。