间断点的定义

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
定义编辑
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

震荡间断点
（1）在x=x0没有定义；
（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；
（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
类型编辑
几种常见类型。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。（图一）
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。（图二）
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。（图三）
振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。（图四）
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。 间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处x处有中断现象，那么，x就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中。

当x＜0的时候，函数式是3x+2，这个函数式是没有间断点的。
当0≤x＜1的时候，函数式是x²+1，这个函数式也没有间断点
当x＞1的时候，函数式是4/（3+x），这个函数式在x＞1的时候，没有间断点（这个函数式的间断点是x=-3，不在x＞1的范围内，不需要考虑）
所以只有两个分段点x=0和x=1需要考虑
首先，这个函数在x=1这个点处，没有定义，没有确定x=1的时候，根据什么函数式来计算函数值，所以x=1是无定义点，是个间断点。
x=0的时候，有定义，根据x²+1来计算函数值，即f（0）=0²+1=1
在x=0处的左极限=lim（x→0-）f（x）
=lim（x→0-）（3x+2）（用x=0点左边的函数式计算极限）
=2≠f（0）
所以左极限不等于函数值，x=0不可能是连续点，是间断点
所以这个函数有x=0和x=1这两个间断点。选B