欧拉公式cosx+isinx=e^ix推倒出sinx=(e^ix-e^ix)⼀2i及cox=(e^ix+e^ix)⼀2的，请教高手写出论证过程？

sinx=(e^ix-e^ix)/2i应该是sinx=(e^ix-e^-ix)/2i，cosx=(e^ix+e^ix)/2应该是cosx=(e^ix+e^-ix)/2。

若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 ，则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。

设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。

由说明 2，我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了。

在去掉 X 和 Y 之间的边界后 ，若原该边界两端 的顶点现在都还是 3条或 3条以上边界的顶点 ，则 该顶点保留 ，同时其他的边界数不变。

很简单，三角函数的奇偶性不变
cos（-ix）=cosix
sin(-ix)=-sin(ix)
就是三角函数，不要被i吓坏了 那就是一个符号而已

你的公式应该出错了吧？
sinx=(e^ix-e^ix)/2i应该是sinx=(e^ix-e^-ix)/2i
cosx=(e^ix+e^ix)/2应该是cosx=(e^ix+e^-ix)/2

推导过程：
因为cosx+isinx=e^ix
cosx-isinx=e^-ix
两式相加，得：2cosx=e^ix+e^-ix，把2除过去就可以得到cosx=(e^ix+e^-ix)/2
两式相减，得：2isinx=e^ix-e^-ix,把2i除过去就可以得到sinx=(e^ix-e^-ix)/2i