圆与直线相交的弦长公式

设圆半径为r，圆心为（m,n)

直线方程为ax+by+c=0

弦心距为d

则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2 )

则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2

扩展资料：

在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程。

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

设圆半径为r，圆心为（m,n),直线方程为ax+by+c=0
弦心距为d，则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2 )
则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2

设圆的半径为R,直线方程为Ax+By+C=0,圆心坐标为（Xo,Yo).
则圆心到直线的距离d为：d=|AXo+BYo+C|/根号（A平方+B平方）。
根据垂径定理，弦长的一半为根号（R平方-d平方）。
所以弦长为2乘以（R平方-d平方）

设圆半径为r，圆心为（m,n),直线方程为ax+by+c=0
弦心距为d，则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2 )
则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2
弦长：
AP*BP=CP*DP