△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且bCosC+cCosB=-2aCosB(1)求∠B大小.(2)若b=13,a+c=4,求

2025-04-09 09:31:23
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回答1:

(1)∵△ABC中,b?cosC+c?cosB=-2a?cosB,∴利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB,
即 sin(B+C)=-2sinAcoB,化简可得 cosB=-

1
2
,∴B=
3

(2)若b=
13
,a+c=4,则由余弦定理可得 b2=13=a2+c2-2ac?cosB=(a+c)2-ac=16-ac,
即 ac=3.
解方程组求得a=3,或a=1.