根据euler方程的特点,求导几阶,则前面有x的几次方相乘。我们知道,幂函数求导一次,其幂次要降低一次。现在系数有一个x的幂相乘,相当于来弥补求导所造成的幂次的降低,而且弥补得不多也不少。所以会想到方程本身有一个幂函数的解。做这种代换,就会使方程代换后变成常系数方程。
即dy/dt 再对 x进行求导转换一下就是d(dy/dt)/dt *dt/dx显然前者就是d^2 y/(dt)^2而dt/dx=1/x,得到的就是这样的结果
在求二阶导数的时候利用了e^t的导数等于它本身的特点