高数,二阶导数这个代换怎么来的?欧拉方程里面y对x的二阶导数是怎么变成那样的?

2025-04-03 16:01:24
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回答1:

根据euler方程的特点,求导几阶,则前面有x的几次方相乘。我们知道,幂函数求导一次,其幂次要降低一次。现在系数有一个x的幂相乘,相当于来弥补求导所造成的幂次的降低,而且弥补得不多也不少。所以会想到方程本身有一个幂函数的解。做这种代换,就会使方程代换后变成常系数方程。

回答2:

即dy/dt 再对 x进行求导
转换一下就是
d(dy/dt)/dt *dt/dx

显然前者就是d^2 y/(dt)^2
而dt/dx=1/x,
得到的就是这样的结果

回答3:

在求二阶导数的时候利用了e^t的导数等于它本身的特点