A、若物体的速度不变，则物体做匀速直线运动，则相等时间内通过的位移都等于vt，而此时路程与位移的大小相等，故A正确；
B、若物体加速度与速度方向相同，则物体的加速度虽然减小，物体仍然做加速运动，速度继续增大，故B错误；
C、匀速运动是指速度的大小方向均不发生变化，若方向不变，而速度大小发生变化，物体做的也是变速运动，故C错误；
D、相等时间通过的路程相等，只能说物体在相等的时间内通过的轨迹相等，如物体有可能做匀速圆周运动，也可能做往返运动，都不一定为匀速直线运动；故D错误；
故选A．
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