求抛物线y눀=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积

2025-04-06 18:34:13
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回答1:

这个用作图法很容易理解:微积分求面积就是很多长方形面积求和,假设自变量微分是宽,因变量差是高。
如果用y作变量,过y轴上点作横线,x=4-y减去x=y2/2就是高,dy就是宽。
但如果用x作变量,dx是宽,过x轴上点作竖线,靠左边部分除了原点,每个x对应2个y值,如果计算面积就要分成两部分计算:前部分高是y=根号(2x)减y=-根号(2x);后面部分是y=4-x减去y=-根号(2x)

回答2:

定积分问题。
易得,两曲线交点为(2,2)、(8,-4)
F(y)=∫[(4-y)-y²/2]dy
=4y-y²/2-y³/6+C
∴S=F(2)-F(-4)
=14/3-(-40/3)
=18

回答3: