在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；（1）求角B的大小；（2）设

2025-04-14 07:33:46

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回答1：

（I）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．
∴cosB=

∵0＜B＜π，∴B=

．
（II）

=4ksinA+cos2A=-2sin² A+4ksinA+1，A∈（0，

）
设sinA=t，则t∈（0，1]．则

=-2t² +4kt+1=-2（t-k）² +1+2k² ，t∈（0，1]
∵k＞1，∴t=1时，

取最大值．依题意得，-2+4k+1=5，∴k=

．