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已知三角形ABC的三边满足(a+b+c)(a+b–c)=(√3+2)ab,则c的度数是

2025-04-08 23:45:18

推荐回答（2个）

回答1：

解：(a+b)^2-c^2=根号3ab+2ab
a^2+2ab+b^2-c^2=根号3ab+2ab
a^2+b^2-c^2=根号3ab
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=根号3/2
所以CosC=根号3/2
∠C=30度。

回答2：

解：∵三角形ABC的三边满足
(a+b+c)(a+b–c)=(√3+2)ab,
(a+b）²－c²=(√3+2)ab,
a²+b²+2ab-c²=(√3+2)ab
a²+b² -c²=(√3+2)ab-2ab
a²+b² -c²= √3 ab
（a²+b² -c²）/(ab)= √3
根据正弦定理cos∠C= （a²+b² -c²）/(2ab)= √3/2
∴cos∠C=√3/2 ∴∠C=30°