一道趣味题

（1）只有当三个人的数中有两个人的数字相同的时候（假定为A），那么另一个人才能猜出自己的数是A+A=2A，不可能是A-A=0，因为每个人的数都是正整数。这是唯一能“直接‘猜出自己的数的方法，但是在第一轮的猜数中，没有人猜出自己的数，显然三个人的数不是A，A，2A。
（2）当三个人的数是A，2A，3A的时候，那么3A的那个人就能利用（1）当中的结论“间接”猜出自己的数。假定第三个人是3A，那么他看到另外两个人的是A和2A，他就知道自己或者是A或者是3A，如果他是A，那么另两个人无论谁是2A，都能马上猜出自己的数。实际上前两个人都没猜出来，所以第三个人不可能是A，那么一定是3A。
假定第一个人或第二个人是3A，那么他在第一次猜的时候是不可能马上知道自己是3A的，只有当另两个人都猜了并且猜不出的时候，他才能知道自己是3A。
结论：如果三个人的数是A，2A，3A的组合时，最迟到第二轮的第二个人就有人能猜出来。
（3）实际上到第二轮的第三个人才猜测出来。那么我们可以推测出第三个人是4A，而其他两个人分别是A和3A。第三个人一直在想自己是2A还是4A，在第一轮猜测中他无法得知自己是哪个数，但是到了第二轮时他能确定自己是4A了。因为如果他是2A的话，那么根据（2）当中的结论，3A那个人应该先于他猜出来，但是3A那个人两次都没猜出来，所以他确定自己是4A。
也就是说第三个人的数是144=4A，那么另两个人分别是A=36，3A=108