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如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD= 3
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD= 3
2025-04-12 08:20:39
推荐回答（1个）
回答1：
（1）证明：连接BD，OD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
∴OD
∥
BC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．（4分）
（2）在Rt△CBD中CD=
3
，∠ACB=30°，
∴BC=
CD
cos30°
=
3
3
2
=2，
∴AB=2．
在Rt△CDE中，CD=
3
，∠ACB=30°，
∴DE=
1
2
CD=
1
2
×
3
=
3
2
．
在Rt△ODE中，OE=
OD
2
+
DE
2
=
7
2
．
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