为什么矩阵AB与BA相似？

2025-04-06 14:04:22

推荐回答（3个）

回答1：

这个结论一般不成立，需要前提条件的限制。

如果A与B是同阶方阵且A可逆，则(A^-1)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA，则AB与BA相似。

对于

设A，B和C是任意同阶方阵，则有

（1）反身性：A~ A

（2）对称性：若A~ B，则 B~ A

（3）传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C

（4）若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。

（5）若A~ B，且A可逆，则B也可逆，且B~ A。

（6）若A~ B，则A与B

扩展资料：

性质：

两者的秩相等；

两者的行列式值相等；

两者的迹数相等；

两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；

两者拥有同样的特征多项式；

两者拥有同样的初等因子。

回答2：

这个结论一般不成立。如果A与B是同阶方阵且A可逆，则(A^-1)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA，所以AB与BA相似。

回答3：

简单计算，答案如图