cos二分之派x+根号下4-x的平方从0到2的定积分

2025-04-07 09:36:00

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回答1：

∫(0->2) [cos(π/2)x+√(4-x^2) ] dx
= (2/π) [sin(π/2)x] |(0->2) +∫(0->2) √(4-x^2) dx
=0+∫(0->2) √(4-x^2) dx
=∫(0->2) √(4-x^2) dx

let
x=2siny
dx=2cosy dy
x=0, y=0
x=2, y=π/2

∫(0->2) √(4-x^2) dx
=4∫(0->π/2) (cosy)^2 dy
=2∫(0->π/2) (1+cos2y) dy
=2 [ y+(1/2)sin2y ]|(0->π/2)
=π

∫(0->2) [cos(π/2)x+√(4-x^2) ] dx
=∫(0->2) √(4-x^2) dx
=π

回答2：

原式=∫〔0到2〕【cosπx/2】dx+∫〔0到2〕【√4-x^2】dx★
上式★中的第一个积分
=2/π∫〔0到2〕【cosπx/2】d(πx/2)
=0。
式★中的第二个积分，按照几何意义，等于
圆xx+yy=4在第一象限的面积，等于π。
所以，原式=π。

回答3：

分开成两个式子积分