由题意可知：如果三个质数从小到大排列表示为A、B、C。由于它们成等差数列，那么有2B=A+C。
首先，大于3的质数必定是奇数，所以B-A=C-B必定是2的倍数。
其次，大于3的质数又可以表示成3a+1或3a+2的形式，但不能表示成3a，这样成合数了。注：这里的a和以下出现的字母均表示正整数。
如果B的形式为B=3b+1，A的形式为A=3a+2，那么C=2B-A=(6b+2)-(3a+2)=6b-3a=3(2b-a)。即C是3的倍数，与已知C是质数矛盾，所以假设不成立。即如果B的形式为B=3b+1，那么A的形式也必须为A=3a+1。同理，C的形式也必须为C=3c+1
同理：如果B的形式为B=3b+2，A的形式为A=3a+1，那么C=2B-A=(6b+4)-(3a+1)=6b-3a+3=3(2b-a+1)。即C是3的倍数，与已知C是质数矛盾，所以假设不成立。即如果B的形式为B=3b+2，那么A的形式也必须为A=3a+2。同理，C的形式也必须为C=3c+2
因此，B-A=C-B必定是3的倍数。
综上由于B-A=C-B既是2的倍数又是3的倍数，所以必定是6的倍数
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