作倒代换比较简单：
令x=1/t，则dx=-1/t²·dt
原式=-∫1/√(1-2t-3t²)·dt
=-1/√3·∫1/√(-t²-2/3·t+1/3)·dt
=-1/√3·∫1/√[-(t-1/3)²+4/9]·dt
=-1/√3·∫1/√[4/9-(t-1/3)²]·d(t-1/3)
=-1/√3·arcsin[(t-1/3)/(2/3)]+C
=-1/√3·arcsin[(3t-1)/2]+C
=-1/√3·arcsin[(3-x)/(2x)]+C
本题也可以用三角换元：
x²-2x-3=(x-1)²-4
∴设x-1=2·sect
则dx=2·sect·tant·dt
√(x²-2x-3)=2·tant
原式=∫1/[(1+2·sect)·2·tant]·2·sect·tant·dt
=∫sect/(1+2·sect)·dt
=∫1/(cost+2)·dt
【然后半角代换，你自己尝试一下】
=……
【附注】
基本积分公式
∫1/√(a²-u²)·du=arcsin(u/a)+C
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