反常积分的计算问题,如图这两个问题是怎么弄的?

如图怎么迅速知道b不等于a时发散,还有1/x去哪了,谢谢俶
2025-04-18 18:36:31
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回答1:

分子配成2x^2+ax-ax+bx+a
前面两项与分母相约为1
此时还剩下(b-a)x+a
(b-a)x这项与分母相比积分出来是ln函数,在0到无穷大是不收敛的
所以要a和b相等
1/x积分为lnx, -2/(2x+a)积分为-ln(2x+a)
合在一起就是ln(x/2x+a)