三角形内切圆和外切圆半径怎么算

2025-04-05 18:11:14

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回答1：

解：设三角形三边为a,b,c，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r
则S=1/2*(a+b+c)*r
得r=2S/(a+b+c)
注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r
S=abc/(4R)
R=abc/4S
注：证明：由正弦定理得
a/sinA=2R
得sinA=a/(2R)
S=1/2*bc*sinA
=1/2*bc*a/(2R)
S=abc/(4R)

回答2：

正三角形的外接圆的半径是三角形中线的2/3，设正三角形的边长为a,则外接圆的半径R＝a√3/3,内切圆的半径是中线长的1/3，即r＝a√3/6

回答3：

△ABC的外接圆半径R：2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
【正弦定理】a，b，c、A，B，C分别是△ABC的边和角
△ABC的内切圆半径r：r=2S/(a+b+c)S是△ABC的面积；a，b，c是∠A,∠B,∠C对应的边