数学 导数问题...

F’=f’/a
=（lnx+1）/a
令F’=0
那么x=1/e
所以，F的单调递增区间为：[1/e，正无穷）
F的单调递减区间为：（0，1/e]
所以，
当[a，2a]都落在（1/e，正无穷）里时，
F最大=F（2a）=2ln（2a）；F最小=F（a）=lna

当[a，2a]都落在（0，1/e）里时，
F最大=F（a）=lna；F最小=F（2a）=2ln（2a）

当a<1/e<2a时，F最大={[F（a）+F（2a）+|F（2a）-F（a）|]/2}；
F最小=F（1/e）= -1/e

（2）由（2）我们知道f（x）在（0，正无穷）上的最小值为f（1/e）= -1/e
令G（x)=x/（e^x） -2/e
那么G’= （1-x）/（e^x）
令G’=0，那么x=1
我们可以，求得：G最大=G（1）=1/e -2/e= -1/e
也就是说f的最小值=G的最大值！但因为最小值和最大值不会同时取得，
所以
f>G恒成立！
也就是说
xlnx>x/(e^x) -2/e恒成立

是哪本书上的 直接用百度搜 书名+ 答案
自己再一个一个找吧 一般应该会比较快找到的

F(x)的导数值为1/a*(1+lnx)
对f(x)求导可得：f′(x)=1+lnx。
令f′(x)=0，则 x=1／e。
且易知当 x<1／e 时，f′(x)<0，函数单调递减。
当 x>1／e 时，f′(x)>0，函数单调递增。

所以f(x)在x=1／e时取到最小值，最小值为f(1／e)=-1/e.
当0当1/e0是增函数
所以函数F(x)有最小值在x=1/e时,最小=-1/ae
因此，当2a≤1/e时
F(x)最大值=1/a*(1+lna) 最小值=1/a*（1+ln2a）
当a≥1/e时
F(x)最大值=1/a*(1+ln2a) 最小值=1/a*（1+lna）
当a<1/e<2a时
F(x)最大值=1/a*(1+ln2a) 最小值=-1/ae

2、
设F（x）=xlnx-x/e^x+2/e
F(x)的导数是lnx+1-1/e^x+x/e^x
……