已知数列前n项和为sn,S(n+1)=2Sn+a1,则Sn⼀an=?

2025-04-17 11:37:07
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回答1:

因为S(n+1)=2S(n)+a(1)
所以有a(n+1)=S(n)+a(1)
当然有a(n+2)=S(n+1)+a(1)
两式子相减可得
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)
既有a(n+2)=2a(n+1)
且有a(2)=2a(1),
故a(n)的通项公式为a(n)=a(1)*2^(n-1)
所以有S(n)/a(n)=[2^(n-1)]/[(2^n)-1]