将450分拆成若干连续自然数的和有多少种分拆方法？

设k+1,k+2,...,k+n是n个连续的自然数，如果
(k+1)+...+(k+n)=(2k+1+n)n/2=450
则2k+1+n,n两数中必有一个是奇数,另一个是偶数,如果是奇数必能整除450,不同的奇数因子对应的分拆方法不同,另一方面,450除奇数1以外,每个奇数因子对应了一种分拆方法,如奇数因子5,此时n,2k+1+n必有一个等于5,且仅有一个可以等于5,此时n=5,2k+1+n=180,此时对应分拆88+89+90+91+92,(k=87),如奇数因子75,此时2k+1+n=75,n=12,此时对应分拆为32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43 (k=31).故450的所有奇约数减1是分拆方法数.

一共有9种

450
149 150 151
111 112 113 114
88 89 90 91 92
46 47 48 49 50 51 52 53 54
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

上面是我编程求的，如果要笔算也可以 不过麻烦点

设分解的数列第一项为X 工有Y项 则有X+X+1+X+2+.....X+Y-1=(2X+Y-1)Y/2=450

所以只要能使X为整数的Y即可 Y的上界是根号下900 下界是1

所以将每个Y的可能值代入 如果X为整数 就得到一组解

这道题最后能得到9组解。。

对于任意正整数S，要将其拆分成为若干个连续的自然数之和，不如设其从N+1.+N+2+N+3...+M，
这样可以得到
M*(M-1)/2-N*(N-1)/2=S
因式分解得
(M-N)*(N+M+1)=2*S
设
M-N=A
N+M+1=B
显然A<=B
则A*B=2*S
解得
N=(B-A-1)/2
M=(A+B-1)/2
因为A,B均为正整数，所以A,B的奇偶性不同
所以所求即是S
A,B奇偶性不同的，且A*B=2*S的解的数目
可以先将S中所有的2去掉，再求。
例如450
450=2*3*3*5*5
将所有的2去掉，再乘以一个2，还是450，
此时450一共有（1+1）*（2+1）*（2+1）=18个约数，分成9对，答案即是9
再例如1000
先将所有的2去掉是125，再添一个2，是250
250=2*5*5*5，约数个数是（1+1）*（3+1）=8，所以一共是4种

450的所有奇约数为1,3,5,9,15,25,45,75,225,奇约数的总个数为9,所以分拆方法为9-1=8种。