一个特征值只对应一个特征向量么？

一个特征值只能有一个特征向量,（非重根）
又一个重根,那么有可能有两个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量（只有一个）.不可能多于两个.
如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化
矩阵可对角化的条件：有n个线性无关的特征向量
这里不同的特征值,对应线性无关的特征向量.
重点分析重根情况,n重根如果有n个线性无关的特征向量,则也可对角化

方阵A的任何一个特征值都有无数个特征向量，但线性无关的只有 n-r(λE-A) 个。

特征向量有以下性质:
① 来自不同特征值的特征向量线性无关。
② n 重特征值最多有 n-r(λiE-A) 个特征值。特别的，一重特征值有且仅有一个线性无关的特征向量。

为什么任何一个特征值对应无数个特征向量？
Ax=px，满足上述方程的p为特征值，对应的x为特征向量。遗项后得到（A-p I）x=Bx=0,其中 I 为单位矩阵。满足上述方程的p，也就是矩阵A的特征值，会使得矩阵B的行列式为0。根据线性代数的理论，对于方程Bx=0，当矩阵B的行列式为0时，x有无穷多组非零解。
另外，对于方程Bx=0，若x是该方程的非零解，即x是特征向量，因为B（kx）=k（Bx）=0,则kx也是该方程的解，即kx也是特征向量，k只要是非零常数即可。因此，任何一个特征值对应无数个特征向量

不是，在特征向量哪里
如果是n重根，可能存在n个特征向量