高中数学全称量词与存在量词题求解

对任意实数X,不等式2X>m(x方+1)恒成立,求实数M的取值范围。
2025-04-03 12:09:07
推荐回答(2个)
回答1:

也就是求2x/(x2+1)的最小值,最小值大于m即可。求最小值的方法是,分子分母同除以X(在x不等于零时)再用基本不等式求出最小值是-1,所以m<-1
方法二、mx²-2x+m<0恒成立,(1)m=0时,不能恒成立(2)m不等于0时,mx²-2x+m<0恒成立,需要因为m<0,且判别式<0
所以m²-1>0且m<0,解得m<-1

回答2:

题即:m<2x/x方+1恒成立。令 f(X)=2x/x方+1,求出f(X)的最小值即可。f(X)=2x/x方+1=2/x+x分之一。又分X>0和x<0两种情况,用基本不等式就可以了,当X=0时,检验一下就行了。