A正定,则存在可逆矩阵C,使得A=C*C^T的证明

2025-04-09 06:44:54
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回答1:

n阶矩阵A正定,则存在n个正特征值λi,那么A对角化后,存在正交矩阵P,使得

P^TAP=diag(λ1,λ2,...,λn)

A=Pdiag(λ1,λ2,...,λn)P^T

=P(diag(√λ1,√λ2,...,√λn))^2 P^T

=Pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)(Pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn))^T

令C=Pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn),得到

=C×C^T