α是一个函数还是一个常数，无穷小是什么意思

α是自变量，不能笼统的说某函数是无穷小，说一个函数f(x)是无穷小，必须指明自变量的变化趋向。不要把绝对值很小的常数说成是无穷小，因为这个常数在x→x0(或x→∞)时，极限仍为常数本身,并不是零。常数中只有零可以看作是无穷小，因为零在x→x0(或x→∞)时，极限是零。

a（x）不是无穷小，它是一个函数，只有当x->x0时，函数a(x)的极限才是无穷小。 例如：f1(x) = 2x ,f2(x) = 2x + 2, 当x趋向于0时，函数f2(x)极限是2，函数f1(x)极限是0。

扩展资料：

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

参考资料来源：百度百科-函数

α是自变量，不能笼统的说某函数是无穷小，说一个函数f(x)是无穷小，必须指明自变量的变化趋向。不要把绝对值很小的常数说成是无穷小，因为这个常数在x→x0(或x→∞)时，极限仍为常数本身,并不是零。常数中只有零可以看作是无穷小，因为零在x→x0(或x→∞)时，极限是零。

具有极限的函数等于它的极限与一个无穷小之和；反之，如果函数可表示为常数与无穷小之和，那么该常数就是该函数的极限。

扩展资料

在自变量的同一变化过程中，无穷小有以下性质：

1、有限个无穷小的代数和仍是无穷小(无穷多个无穷小之和不一定是无穷小)。

2、有限个无穷小的乘积仍是无穷小。

3、有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。(常数与无穷小的乘积仍是无穷小)。

4、无穷小除以具有非零极限的函数所得的商仍为无穷小。

无穷小的比较可以用下列比喻理解：两个无穷小可以比作两个人“跑步”，终点是“0”，虽然大家都能够到达终点，但是每人速度有快有慢，并肩跑的是“等价无穷小”，始终保持一定距离的是“同阶无穷小”，跑在前面且距离越拉越大的是“高价无穷小”。

参考资料来源：

百度百科——无穷小量

α是自变量，不能笼统的说某函数是无穷小，说一个函数f(x)是无穷小，必须指明自变量的变化趋向。不要把绝对值很小的常数说成是无穷小，因为这个常数在x→x0(或x→∞)时，极限仍为常数本身,并不是零。常数中只有零可以看作是无穷小，因为零在x→x0(或x→∞)时，极限是零。

具有极限的函数等于它的极限与一个无穷小之和；反之，如果函数可表示为常数与无穷小之和，那么该常数就是该函数的极限。

扩展资料

无穷小性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百科百科-无穷小量

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。[1] 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。