椭圆，有的时候是双曲线，有什么区别

圆.椭圆.双曲线.抛物线同属于圆锥曲线.早在两千多年前.古希腊数学家对它们已经很熟悉了.古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直与锥轴的平面去截圆锥.得到的是圆,把平面渐渐倾斜.得到椭圆,当平面和圆锥的一条母线平行时.得到抛物线,当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.阿波罗尼曾把椭圆叫[亏曲线".把双曲线叫做[超曲线".把抛物线叫做[齐曲线".
·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程:
1)直线
参数方程:x=x+tcosθ
y=y+tsinθ
(t为参数)
直角坐标:y=ax+b
2)圆
参数方程:x=x+rcosθ
y=y+rsinθ
(θ为参数
)
直角坐标:x＾2+y＾2=r＾2
(r
为半径)
3)椭圆
参数方程:x=x+acosθ
y=y+bsinθ
(θ为参数
)
直角坐标(中心为原点):x＾2/a＾2
+
y＾2/b＾2
=
1
4)双曲线
参数方程:x=x+asecθ
y=y+btanθ
(θ为参数
)
直角坐标(中心为原点):x＾2/a＾2
-
y＾2/b＾2
=
1
(开口方向为x轴)
y＾2/a＾2
-
x＾2/b＾2
=
1
(开口方向为y轴)
5)抛物线
参数方程:x=2pt＾2
y=2pt
(t为参数)
直角坐标:y=ax＾2+bx+c
(开口方向为y轴.
a＜＞0
)
x=ay＾2+by+c
(开口方向为x轴.
a＜＞0
)
圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e·cosθ)
其中e表示离心率.p为焦点到准线的距离.