基尔霍夫定律,电路题目

基尔霍夫（电路）定律(Kirchhoff laws)是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。基尔霍夫（电路）定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。

基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。

基本概念

1、支路：

（1）每个元件就是一条支路。

（2）串联的元件我们视它为一条支路。

（3）在一条支路中电流处处相等。 

2、节点：

（1）支路与支路的连接点。

（2）两条以上的支路的连接点。

（3）广义节点（任意闭合面）。

3、回路：

（1）闭合的支路。

（2）闭合节点的集合。

4、网孔：

（1）其内部不包含任何支路的回路。

（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。

基尔霍夫第一定律（KCL）定义

基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。基尔霍夫电流定律表明：所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。或者描述为：假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。

应用方法

在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。

通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。

基尔霍夫第二定律（KVL）定义

基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律。

基尔霍夫电压定律表明：沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。或者描述为：沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。 

应用方法

KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。

应用该方程时，应先在回路中选定一个绕行方向作为参考，则电动势与电流的正负号就可规定如下： 电动势的方向 (由负极指向正极)与绕行方向一致时取正号，反之取负号; 同样，电流的方向与绕行方向一致时取正号，反之取负号。

I3(R3+Rs)=(E1-E2)R2/(R2+R1)+E2 (Rs=R1R2/(R1+R2)=10/3)
I3(R3+Rs)=E2
I3=E2/(R3+Rs)
=17/(2+10/3)
≈3.19A
E1-I1R1=E2+I2R2
I1R1=-I2R2
I1=-I2(R2/R1)
=-0.5I2
=-0.5(I1-I3)
=-0.5I1+1.595
所以：I1=1.06A
I2=I1-I3=-2.13A (实际电流方向与参考电流方向相反)

列相关方程如下：
E1－i1R1＝E2＋i2R2
E2＋i2R2＝i3R3
i1＝i2＋i3
解得：i1＝1.0625A，i2＝－2.125A，i3＝3.1875A。