（1）∵C（-4，0）、D（0，4），
∴直线CD方程为
+x ?4
＝1．化简得x-y+4=0．y 4
又∵△AOB的外接圆圆心为E（
a，1 2
a），半径r=1 2
a．
2
2
∴由⊙E与直线CD相切，得圆心E到直线CD的距离等于半径，
即
=|
a?1 2
a+4|1 2
2
a，即2
2
2
=
2
a，解之得a=4；
2
2
（2）C（-4，0）、D（0，4），可得|CD|=
=4
(?4?0)2+(0?4)2
，
2
设P到直线CD的距离为d，可得△PCD的面积S=
|CD|×d=12，1 2
即
×41 2
×d＝12，解之得d=3
2
．
2
因此，只须与CD平行且与CD距离为3
的两条直线中的一条与⊙E相切，
2
另一条与⊙E相交．
∵由（1）的计算，可知圆心E到直线CD距离为2
，
2
∴圆E的半径为2
+3
2
=5
2
，即r=
2
a=5
2
2
，解得a=10．
2
即存在a=10，满足使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，⊙E的标准方程是（x-5）2+（y-5）2=50．
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