方法1:
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
tan(A-π/6)=√3/3
(tanA-tanπ/6)/(1+tanA*tanπ/6)=√3/3
(tanA-√3/3)/(1+tanA√3/3)=√3/3
tanA-√3/3=√3/3+tanA/3
2tanA/3=2√3/3
tanA=√3
A,B,C为三角形内角
所以A=π/3
方法2:
tan(A-π/6)=√3/3=tan(π/6+kπ) (k为整数)
所以
A-π/6=π/6+kπ
A=π/3+kπ
因为A,B,C为三角形内角
所以k=0
A=π/3
a²=b²+c²-2bccosA
7=2+c²-2*2c/2
5=c²-2c
(c-1)²=4
c>0
c=3
S=bcsinA/2
=2*3*√3/2/2
=3√3/2
答:A为π/3 abc的面积为3√3/2
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