极限的定义不严密（从而导致导数的定义不严密），忽视了级数的收敛性（17、18世纪的数学家从不考虑级数的收敛性，甚至包括“分析学化身”欧拉，欧拉对级数的计算可是很闻名的啊）。后来，提出了极限的ε－δ定义，以及数列极限的ε－N定义，比之前的直观定义要严谨（在我看来，极限的概念仍是模糊的，极限的本质永远不会被人完全认识，人类对无穷事物的认识永远是坐井观天，哥德巴赫猜想就是例子）。18世纪初，一向贫穷和荒凉的挪威，出现了一位千年罕见的数学奇才—阿贝尔，他对级数的研究使级数的使用更加严谨，他是有史以来对无穷极限理解最深的一人，他批判了过去数学家对级数的不加证明的滥用（如在级数收敛半径之外使用级数，得出了一些荒唐的结论，为此，阿贝尔提出了级数收敛性的阿贝尔定理）；柯西曾说，任意多个连续函数的和仍是连续函数，但阿贝尔用当时不太成熟的傅里叶级数理论，用sinx+（sin2x/2）+（sin3x/3）+……+（sinnx/n）+……，推翻了柯西的这一并未严格证明的论断，可见他对级数的认知有多深，但同样，他也有错误，他说发散级数是魔鬼创造的，其实，发散级数也有许多值得研究的性质，如同无穷大在复数中也不是没有意义的。他还是近世代数的奠基人之一，有一种群，就是用他的名字命名的—阿贝尔群（关于运算“·”满足交换律的群叫阿贝尔群，又叫交换群），他对五次方程问题的研究也推动了近世代数的发展，他还研究过椭圆积分、费马大定理等等。
10分悬赏，我就说个大概吧。严密的叫分析，就是它会给很多东西下严格定义。比如说极限，在高数里面学的话，不会用定义，而是用“趋向于”这种说法去解释。严格定义打上来也费事，乍一看也会不好理解。随便搜搜很容易找到。
无限的分割成小单元再积 你说呢 明显有误差
你去看一下这篇文章：http://221.204.254.28/resource/gz/gzsx/new3/c3xx2/unit3/jxfz0045zw_03_0017.htm
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