lim(x->0) (e^x-1)/x
令e^x-1=t
x=ln(1+t)
x->0,t->0
所以
原式=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0)1/ln(1+t)^(1/t)
=1/lne
=1/1
=1
所以
e^x-1的等价无穷小是x.
得有前提x->0, e^x-1~x~sinx~tanx~ln(1+x)~......太多了
其实, 只要满足两个无穷小量比值极限为1, 这两个无穷小量就是等价的
高等数学求解极限问题，2个常用的等价无穷小的妙用
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