心形线在任意点处的曲率半径？

2025-04-05 02:09:40

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回答1：

心形线在任意处的半径都是一样的，这样就是圆的特点

回答2：

心形线的一般方程是r＝a(1+cosθ).要求其在任意点处的曲率半径，只需将曲率半径公式中的y'和y''求出来代入公式即可。
值得注意的是，这里y'是y对于x的导数dy/dx，而y''是y对于x的二阶导数d^2 y/dx^2，所以需要利用直角坐标与极坐标的关系公式x＝rcosθ，y＝rsinθ，将心形线的方程化为参数方程
x＝a(1+cosθ)cosθ，y＝a(1+cosθ)sinθ.
然后利用参数方程求导公式求出
dy/dx＝(dy/dθ)/(dx/dθ)＝f(θ)，
以及
d^2 y/dx^2＝f'(θ)dθ/dx＝f'(θ)/(dx/dθ).