其他垂直接收的各种波的时距关系

除了直达（透射）波外，井中地震还可能接收到很多种波，其中主要的是一次反射波和多次反射波。按波运行的方向，井中地震将波分为两大类：上行波和下行波。直达（透射）波肯定是下行波，一次反射波肯定是上行波，多次反射波既可能是上行波也可能是下行波。

1.一个平界面的一次反射波时距曲线

假设地下只有一个平界面R，上覆地层地震波速为v，界面倾角为ψ，激发点到界面的法线深度为h （图2-4-4），利用虚震源方法可以得到井中地震一次反射波的时距曲线方程：

地震波场与地震勘探

因为

地震波场与地震勘探

所以

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（2-4-8）式是在地层上倾方向激发井中观测时的一次反射波时距曲线方程。如果将激发点移到地层的下倾方向，则时距曲线方程变为

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图2-4-4 一个平界面时一次反射波传播路径

当界面水平时，即ψ＝0时，时距曲线方程为

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这是一个双曲线方程，即一个水平界面情况下一次反射波时距曲线一般是双曲线。从方程（2-4-10）式可知，当检波器的安置深度z变大时，一次反射波的旅行时变小。但是，检波器的安置深度z最深只能为界面深度h，再深处不可能观测到该界面的反射波。在z＝h处有

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当零偏观测时（d＝0），时距曲线双曲线就变为了直线：

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一个水平界面时一次反射波的视速度由（2-4-10）式可求出为

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因检波器的安置深度z最深只能为界面深度h，式中的视速度总为负值。

从直达波和一次反射波的时距曲线方程和视速度公式，可以看出两者有一定的关系。当检波器的安置深度z等于界面深度h时，由（2-4-1）式可得直达波的运行时间为

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与（2-4-11）式一样。这二个波在界面处的视速度分别为

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可见有符号相反、大小相同的视速度。说明直达波和一次反射波的时距曲线在界面处以相反的视速度相交。当零偏观测时（d＝0），

图2-4-5 一个平界面时下行二次反射波传播路径

2.一个平界面的下行二次反射波时距曲线

下行二次反射波是指经界面一次反射后再经地面二次反射的波，它肯定是下行波。其运行路径如图2-4-5所示。

由图2-4-5所示的几何关系，利用两次虚震源分析，可得到井中地震下行二次反射波时距曲线方程：

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当界面水平时，上式变为

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由此式可知，其旅行时间随检波器安置深度的增加而增大。它的视速度可算出为

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它总是正值。

当零偏观测时（d＝0），（2-4-18）式又变为

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将它与零偏观测直达波时距曲线方程（2-4-2）式比较可以发现：二者视速度相同，都等于地层的真速度，即它们的时距曲线具有相同的斜率；但下行二次反射波的旅行时比直达波的旅行时多了一个常数

图2-4-6 一个水平界面零偏观测时一次反射波和多次反射波的时距曲线

对于水平单界面的情况，连续使用虚震源分析，可以推广导出井中地震n次（n为偶数）多次下行反射波的时距曲线为

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也可以推广导出井中地震n次（n为奇数并大于1）多次上行反射波的时距曲线为

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下行波视速度为正，上行波视速度为负。零偏观测时，时距曲线都为直线；各下行波的时距曲线彼此平行，系统地增加一个时间值；各上行波的时距曲线也彼此平行，系统地增加一个时间值。利用这一特点，在井中地震记录上可以很容易地识别上、下行波。