解：（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，
则有 y=
1
2
l，x=l
由E＝
U0
l
①，Eq=ma②，y=
1
2
l＝
1
2
a
t
2
0
③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0＝
ml2
q
t
2
0
④．
（2）
1
2
t0时刻进入两极板的带电粒子，前
1
2
t0时间在电场中偏转，后
1
2
t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动．
由题，带电粒子沿x轴方向的分速度大小为 vx=v0＝
l
t0
⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy＝a•
1
2
t0⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为v＝
v
2
x
+
v
2
y
⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，
则有Bvq＝m
v2
R
⑧，联立③⑤⑥⑦⑧式
解得R＝
5
ml
2qBt0
⑨
（3）在t=2t0时刻进入两极板的带电粒子，在电场中做类平抛运动的时间最长，飞出极板时速度方向与磁场边界的夹角最小，而根据轨迹几何知识可知，轨迹的圆心角等于粒子射入磁场时速度方向与边界夹角的2倍，所以在t=2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短．
带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy′=at0⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则tanα＝
v0
v
′
y
，
联立③⑤⑩式解得α＝
π
4
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2α＝
π
2
，
所求最短时间为tmin＝
1
4
T，
带电粒子在磁场中运动的周期为T＝
2πm
Bq
，联立以上两式解得tmin＝
πm
2Bq
．
首先，Bqv=mv^2/r-->角速度ω=vr=Bq/m，为常数。
因而在磁场中圆周运动轨迹对应的角度越小则粒子运动的时间越短。
由于粒子在磁场中是向上偏转的，所以射出极板时+y速度最大的粒子在磁场中圆周运动轨迹对应的圆心角最小。
首先这要求UPQ是负的，如此粒子y方向速度才是正的，并且在电场中存在的时间最长，这样y方向速度最大。
如此就是2t0时刻进入电场的电子满足条件啦。
2t0时刻进入电场的粒子受到向上的电场力的作用，将在极板上边沿进入磁场。进入磁场后，受到洛伦兹力的作用做圆周运动，根据左手定则可知是逆时针旋转的，也就是轨迹是一个小于半圆的圆弧。而t0时刻到t1时刻之间的粒子受向下的电场力，进入磁场后轨迹是一个大于半圆的圆弧。显然，t0-t1的粒子在磁场中的路径要长于t2时的粒子。因此t2时粒子的运动时间最短
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！