因为xy≥0，所以x、y同号，或其一（其二）为0，因为x、y∈R，所以1.x、y同正，满足x+y的绝对值=x的绝对值+y的绝对值2..x、y同负，满足x+y的绝对值=x的绝对值+y的绝对值3.x、y其一或其二为0，满足x+y的绝对值=x的绝对值+y的绝对值所以x+y的绝对值=x的绝对值+y的绝对值成立的充要条件是xy≥0
谢谢
充分性
是当xy≥0
|x+y|=|x|+|y|
如果xy≥0，X，Y同号
又分2种情况
同为正
可见|x+y|=|x|+|y|
同为负
可见|x+y|=|x|+|y|
任1一个为0或2者为0
|x+y|=|x|+|y|
得出当xy≥0
|x+y|=|x|+|y|
必要性
也就是当|x+y|=|x|+|y|时
xy≥0
2边平方
化简
得出
XY=绝对值XY
可见XY必定≥0
综上
当x.y∈R，|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy≥0
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