高一数学，等差数列，解三角形，很简单的！！！

17.
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
A=30° a=4 c=4√3代入
[b²+(4√3)²-4²]/(2bc)=cos30°
整理，得

b²-12b+32=0
(b-4)(b-8)=0
b=4或b=8
18.
设公差为d
a5-a2=3d=-5-1=-6
d=-2
a1=a2-d=1-(-2)=3
an=a1+(n-1)d=3+(-2)(n-1)=-2n+5
数列{an}的通项公式为an=-2n+5
令an≥0
-2n+5≥0 n≤5/2，又n为正整数，n≤2，即数列前2项为正，从第3项开始，以后各项均为负。前2项和最大。
(Sn)max=a1+a2=3+1=4
19.
Sn +1=2an
Sn=2an -1
n=1时，a1=S1=2a1-1
a1=1
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2an-1-[2a(n-1)-1]
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值，数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列
an=1×2^(n-1)=2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)
a(2n+1)/a(2n-1)=2^(2n+1-1)/2^(2n-1-1)=4，为定值，数列{a(2n-1)}是以1为首项，4为公比的等比数列
a1+a3+a5+...+a(2n-1)=1×(4ⁿ-1)/(4-1)=(4ⁿ-1)/3