幂指函数在求导时用复合函数求导的方法

2025-04-17 10:25:55

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回答1：

因为幂指函数不符合书上对复合函数的定义，符合函数指的是F(G(X)),说白了就是大括号里面的东西是F作用的对象，而幂指函数，比如说X的X次方，你无法写成F(G(X))的形式，就算写成了，你用复合函数求导求出来之后还是包含一个X的X次方，化简得结果是一样的，希望我的回答对你有帮助。

回答2：

以例题说明
例如，求 y = (1+x^2)^(cosx) 的导数。
y = (1+x^2)^(cosx) = e^[cosxln(1+x^2)]
y' = e^[cosxln(1+x^2)] [-sinxln(1+x^2)+2xcosx/(1+x^2)]
= (1+x^2)^(cosx) [-sinxln(1+x^2)+2xcosx/(1+x^2)]